Jika Cos x = 4/5, maka nilai dari tan 2x adalah ...

Jika [tex]\displaystyle\sf cos~x = \frac{4}{5} [/tex], maka nilai dari [tex]\displaystyle\sf tan~2x[/tex] adalah [tex]\displaystyle\boxed{\sf \frac{24}{7} } [/tex] Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus sudut rangkap untuk fungsi tangen dan perbandingan trigonometri.

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Untuk menyelesaikan soal ini kita akan menggunakan rumus berikut, antara lain :

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\bold{Sudut~rangkap~trigonometri} [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf tan~2x = \frac{2~tan~x}{1 - tan^2~x}}} [/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\bold{Perbandingan~trigonometri} [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf cos = \dfrac{sa}{mi}}}[/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf tan = \dfrac{de}{sa}}}[/tex]

dimana :

○ de = sisi depan

○ mi = sisi miring

○ sa = sisi samping

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

• [tex]\displaystyle\sf cos~x = \frac{4}{5} [/tex]

Ditanya : Nilai dari [tex]\displaystyle\sf tan~2x [/tex] = . . . ?

Jawab :

❖ Menentukan nilai tan x

[tex]\displaystyle\sf cos~x = \displaystyle\sf \frac{4}{5} \Rightarrow \frac{sa}{mi}[/tex]

[tex]\displaystyle\begin{array}{rcl} \sf de &=& \displaystyle\sf \sqrt{5^2 - 4^2} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \sqrt{25 - 16} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \sqrt{9} \\ \\ &=& \displaystyle\sf 3 \end{array} \\ \\ \displaystyle\sf tan~x = \frac{de}{sa} \Rightarrow \boxed{\displaystyle\sf tan~x = \frac{3}{4} } [/tex]

❖ Sehingga, nilai tan 2x

[tex]\displaystyle\begin{array}{rcl} \sf tan~2x &=& \displaystyle\sf \frac{2~tan~x}{1 - tan^2~x} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \frac{2\left(\frac{3}{4}\right)}{1 - \left(\frac{3}{4}\right)^2} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \frac{ \frac{3}{2} }{1 - \frac{9}{16} } \\ \\ &=& \displaystyle\sf \frac{ \frac{3}{2} }{\frac{16}{16} - \frac{9}{16} } \\ \\ &=& \displaystyle\sf \frac{ \frac{3}{2} }{ \frac{7}{16} } \\ \\ &=& \displaystyle\sf \frac{3}{2} \times \frac{16}{7} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \frac{24}{7} \end{array} [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf\therefore tan~2x = \frac{24}{7} }} [/tex]

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Jika tan x = 5/12, maka cos 2x adalah brainly.co.id/tugas/12864238
• Nilai dari (1 – cos 2x) / (1 + cos 2x) adalah brainly.co.id/tugas/12716996
• Apabila sin x = 4/5, maka cos 2x adalah brainly.co.id/tugas/5776679
• Nilai dari cos(x + 30°) adalah brainly.co.id/tugas/13752264
• Nilai dari sin (x – 45°) adalah brainly.co.id/tugas/12803516

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : XII

Mapel : Matematika

Bab : Bab 2.1 - Trigonometri II

Kode : 11.2.2.1

Kata kunci : sudut rangkap trigonometri, perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku