Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah...

Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH sama dengan 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah 5√6 cm.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Untuk menentukan jarak titik F ke garis AC, kita buat segitiga FAC kemudian tarik garis tinggi dari titik F tegak lurus rusuk AC. Panjang garis tinggi tersebut merupakan jarak titik F ke garis AC. Rumus yang digunakan adalah teorema Pythagoras.

Diketahui

Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH = 10 cm

Ditanyakan

Tentukan jarak titik F ke garis AC pada kubus tersebut!

Jawab

Langkah 1

Perhatikan kubus ABCD.EFGH yang telah dibuat pada lampiran. Jarak titik F ke garis AC adalah garis tinggi segitiga FAC yang ditarik dari titik F ke garis AC.

Langkah 2

Segitiga FAC merupakan segitiga sama sisi karena terbentuk dari diagonal sisi kubus yaitu:

• FA = AC = CF

Untuk menentukan panjang sisi segitiga sama sisi FAC, kita gunakan teorema Pythagoras.

AC [tex]= \sqrt{AB^{2} \:+\: BC^{2}}[/tex]

     [tex]= \sqrt{10^{2} \:+\: 10^{2}} \: \: cm[/tex]

     [tex]= \sqrt{100 \:+\: 100} \: \: cm[/tex]

     [tex]= \sqrt{200} \: \: cm[/tex]

     [tex]= \sqrt{100 \:\times\: 2} \: \: cm[/tex]

     [tex]= 10 \sqrt{2} \: \: cm[/tex]

Langkah 3

Misal O titik tengah AC, maka:

AO = OC

      = [tex]\frac{1}{2} AC[/tex]

      = [tex]\frac{1}{2} \times 10 \sqrt{2} \: \: cm[/tex]

      = [tex]5 \sqrt{2} \: \: cm[/tex]

Langkah 4

Jarak titik F ke garis AC adalah:

FO [tex]= \sqrt{AF^{2} \:-\: AO^{2}}[/tex]

     [tex]= \sqrt{(10\sqrt{2})^{2} \:-\: (5\sqrt{2})^{2}} \: \: cm[/tex]

     [tex]= \sqrt{100(2) \:-\: 25(2)} \: \: cm[/tex]

     [tex]= \sqrt{200 \:-\: 50} \: \: cm[/tex]

     [tex]= \sqrt{150} \: \: cm[/tex]

     [tex]= \sqrt{25 \:\times\: 6} \: \: cm[/tex]

     [tex]= 5 \sqrt{6} \: \: cm[/tex]

Pelajari lebih lanjut  

1. Materi tentang jarak titik ke bidang pada limas segi empat https://brainly.co.id/tugas/24745134
2. Materi tentang kedudukan titik, garis dan bidang pada kubus brainly.co.id/tugas/23262629
3. Materi tentang jarak titik ke bidang pada balok brainly.co.id/tugas/13017017

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Kategori: Dimensi Tiga

Kode: 10.2.7

#AyoBelajar #SPJ2