penyelesaian persamaan 2 cos x + akar 3 = 0 untuk 0°< x < 360° adalah

Himpunan penyelesaian persamaan [tex]\sf 2~cos~x + \sqrt{3} = 0[/tex] untuk 0° < x < 360° adalah [tex]\boxed{\sf HP = \{150^{\circ}, 210^{\circ} \}} [/tex] Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus persamaan trigonometri untuk persamaan fungsi cosinus.

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat fungsi trigonometri tetapi dengan sudut yang belum diketahui.

Untuk menyelesaikan soal ini kita akan menggunakan rumus berikut, antara lain :

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\sf Persamaan~cos~x = cos~\alpha [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf x = \pm\alpha + k\cdot 360^{\circ}}} [/tex]

dimana :

○ k = konstanta (k ∈ bilangan bulat)

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

• x berada di interval 0° < x < 360°
• [tex]\sf cos~150^{\circ} = -\dfrac{\sqrt{3}}{2} [/tex]

Ditanya : himpunan penyelesaian persamaan [tex]\sf 2~cos~x + \sqrt{3} = 0[/tex] adalah . . . ?

Jawab :

[tex]\displaystyle\rm 2~cos~x + \sqrt{3} = 0 [/tex]

[tex]\displaystyle\rm 2~cos~x = - \sqrt{3}[/tex]

[tex]\displaystyle\rm cos~x = -\dfrac{\sqrt{3}}{2} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm cos~x = cos~150^{\circ} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm x = 150^{\circ} + k \cdot 360^{\circ} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm k = 0 \Rightarrow 150^{\circ} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm k = 1 \Rightarrow 510^{\circ}~(TM) [/tex]

[tex]\displaystyle\rm x = -150^{\circ} + k \cdot 360^{\circ} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm k = 0 \Rightarrow -150^{\circ}~(TM) [/tex]

[tex]\displaystyle\rm k = 1 \Rightarrow 210^{\circ} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm k = 2 \Rightarrow 570^{\circ}~(TM)[/tex]

Keterangan: TM = tidak memenuhi. Dikatakan tidak memenuhi karena nilai x akan berada di luar interval 0° < x < 360° .

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\rm\therefore HP = \{ 150^{\circ}, 210^{\circ} \}}} [/tex]

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Bentuk sederhana dari (tan x + sec x)(tan x – sec x) adalah brainly.co.id/tugas/14475895
• Jika tan a = tan 83° untuk 90° < a < 270°, nilai a adalah brainly.co.id/tugas/11264800
• Nilai dari tan 135° adalah brainly.co.id/tugas/6124256
• Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 3 sin x + 1 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360°adalah brainly.co.id/tugas/6003893
• Diketahui cos x + sin x = √2 cos x. Nilai cos x – sin x adalah brainly.co.id/tugas/5564874

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Bab 2.1 - Trigonometri II

Kode : 11.2.2.1

Kata kunci : persamaan trigonometri, interval, bentuk derajat