induksi matematika buktikan 4+8+12+16....+4n = 2n(n+1)

Berdasarkan pembuktian dengan induksi matematika maka persamaan 4 + 8 + 12 + 16 + ... + 4n = 2n (n + 1) adalah bernilai benar. Terbukti persamaan benar untuk n = 1 dan n = k + 1 dengan sembarang nilai k.

INDUKSI MATEMATIKA

Induksi matematika adalah proses pembuktian persamaan matematika yang memiliki tiga tahapan, yaitu:

1. Membuktikan persamaan benar untuk suku pertama.
   Umumnya dimulai dari n = 1.
2. Mengandaikan persamaan benar untuk suku ke-k.
   Untuk n = k dianggap persamaan bernilai benar.
3. Membuktikan persamaan benar untuk suku ke-(k + 1).
   Menggunakan persamaan yang diperoleh untuk n = k untuk membuktikan persamaan akan bernilai benar untuk n = k + 1.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

• 4 + 8 + 12 + 16 + ... + 4n = 2n (n + 1)

Ditanyakan:

• Pembuktian menggunakan induksi matematika?

Jawaban:

Membuktikan persamaan benar untuk suku pertama.

• n = 1
• 4 = 2n (n + 1)
  [tex]4 \:=\: (2 \times 1) (1 \:+\: 1)[/tex]
  [tex]4 \:=\: 2 \times 2[/tex]
  4 = 4
  Persamaan terbukti benar.

Mengandaikan persamaan benar untuk suku ke-k.

• n = k
• 4 + 8 + 12 + 16 + ... + 4n = 2n (n + 1)
  4 + 8 + 12 + 16 + ... + 4k = 2k (k + 1)

Membuktikan persamaan benar untuk suku ke-(k + 1).

• n = k + 1
• 4 + 8 + 12 + 16 + ... + 4n = 2n (n + 1)
  [tex]4 \:+\: 8 \:+\: 12 \:+\: 16 \:+\: ... \:+\: 4k \:+\: 4 \: (k + 1) \:=\: 2 \: (k \:+\: 1) \: (k \:+\: 1 \:+\: 1)[/tex]
  Menggunakan persamaan yang di atas.
  [tex]2k \: (k \:+\: 1) \:+\: 4 \: (k \:+\: 1) \:=\: 2 \: (k \:+\: 1) \: (k \:+\: 2)[/tex]
  [tex]2k^2 \:+\: 2k \:+\: 4k \:+\: 4 \:=\: 2 \: (k^2 \:+\: 2k \:+\: k \:+\: 2)[/tex]
  [tex]2k^2 \:+\: 6k \:+\: 4 \:=\: 2 \: (k^2 \:+\: 3k \:+\: 2)[/tex]
  [tex]2k^2 \:+\: 6k \:+\: 4 \:=\: 2k^2 \:+\: 6k \:+\: 4[/tex]
  Persamaan terbukti benar

Berdasarkan pembuktian di atas, maka persamaan bernilai benar.

Pelajari lebih lanjut

• Materi tentang Induksi Matematika https://brainly.co.id/tugas/19614380
• Materi tentang Induksi Matematika https://brainly.co.id/tugas/23452184
• Materi tentang Induksi Matematika https://brainly.co.id/tugas/30525107

Detail Jawaban

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Induksi Matematika

Kode : 11.2.2.

#AyoBelajar

#SPJ2