integral matematika tolong dijawab dengan benar dan jangan ngasal

1. ∫ 10 x² - 6x² - 4x dx adalah [tex]\frac{4}{3}[/tex] x³ - 2x² + c

2. [tex]\int\limits^3_{-1}[/tex] 6x³ + 5 dx adalah 140.

3. ∫ (x² + 1)(2x - 5) dx adalah [tex]\frac{1}{2}[/tex] x⁴ - [tex]\frac{5}{3}[/tex] x³ + x² - 5x + c

4.  [tex]\int\limits^2_1[/tex] (x - 4)(2x + 1) dx adalah - 8 [tex]\frac{1}{6}[/tex]

5. ∫ (3x - 2)² dx adalah 3x³ - 6x² + 4x + c

6. [tex]\int\limits^2_{-1}[/tex] 2x³ + 6x - 5 dx adalah 1 [tex]\frac{1}{2}[/tex]

7. [tex]\int\limits^3_{-1}[/tex] 3x² - 4x + 6 dx adalah 48

8. ∫ 10x⁴ + 8x³ + 3 dx adalah 2x⁵ + 2x⁴ + 3x + c

9. ∫ 16x³ - 9x² + 5 dx adalah 4x⁴ + 3x³ + 5x + c

10. [tex]\int\limits^3_{-1}[/tex] 3 + 2x - x² dx adalah 10 [tex]\frac{2}{3}[/tex]

Pembahasan

INTEGRAL TAK TENTU DAN INTEGRAL TENTU

Integral tentu adalah integral yang tidak memiliki batas nilai. Diakhir pengerjaan harus selalu ditambah c atau konstanta.

Rumus integral

∫ k dx = kx + c dimana k konstanta

∫ [tex]\frac{1}{x}[/tex] dx = ln x + c

∫ xⁿ dx = [tex]\frac{1}{n \:+\:1}[/tex] xⁿ⁺¹ + c

∫ f(x) + g(x) dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx

∫ f(x) - g(x) dx = ∫ f(x) dx - ∫ g(x) dx

Integral tentu adalah integral yang memiliki batas nilai. Setelah diintegralkan, masukkan batas - batas nilainya dengan batas atas dikurangi batas bawahnya. Integral tentu tidak memakai c di akhir jawabannya.

Diketahui:

1. ∫ 10 x² - 6x² - 4x dx

2. [tex]\int\limits^3_{-1}[/tex] 6x³ + 5 dx

3. ∫ (x² + 1)(2x - 5) dx

4. [tex]\int\limits^2_1[/tex] (x - 4)(2x + 1) dx

5. ∫ (3x - 2)² dx

6. [tex]\int\limits^2_{-1}[/tex] 2x³ + 6x - 5 dx

7. [tex]\int\limits^3_{-1}[/tex] 3x² - 4x + 6 dx

8. ∫ 10x⁴ + 8x³ + 3 dx

9. ∫ 16x³ - 9x² + 5 dx

10. [tex]\int\limits^3_{-1}[/tex] 3 + 2x - x² dx

Ditanyakan:

Nilainya ?

Penjelasan :

1. ∫ 10 x² - 6x² - 4x dx

= ∫ 4 x² - 4x dx

= [tex]\frac{4}{2 + 1} x^{2 +1} - \frac{4}{1 + 1}x^{1 + 1}[/tex] + c

= [tex]\frac{4}{3} x^3 - \frac{4}{2}x^2[/tex] + c

= [tex]\frac{4}{3}[/tex] x³ - 2x² + c

2. [tex]\int\limits^3_{-1}[/tex] 6x³ + 5 dx

= [tex][\frac{6}{3 + 1} x^{3 +1} + 5x]^3_{-1}[/tex]

= [tex][\frac{6}{4} x^{4} + 5x]^3_{-1}[/tex]

= ([tex]\frac{6}{4} 3^4 + 5 \times 3) - (\frac{6}{4} -1^4 + 5 \times -1)[/tex]

= ([tex]\frac{3}{2} \times 81 +15) - (\frac{3}{2} \times 1 + (-5))[/tex]

= [tex]\frac{243}{2} + 15 - \frac{3}{2} - (-5)[/tex]

= 121 [tex]\frac{1}{2}[/tex] + 15 - 1[\frac{1}{2}[/tex] + 5

= 120 + 15 + 5

= 140

3. ∫ (x² + 1)(2x - 5) dx

= ∫ x² (2x) + x² (-5) + 1 (2x) + 1 (-5) dx

= ∫ 2x³ - 5x² + 2x - 5 dx

= [tex]\frac{2}{3 + 1} x^{3 +1} -\frac{5}{2 + 1} x^{2 +1} + \frac{2}{1 + 1} x ^{1 + 1}[/tex] - 5x + c

= [tex]\frac{2}{4} x^4 - \frac{5}{3} x^3 + \frac{2}{2} x ^{1 + 1}[/tex] - 5x + c

= [tex]\frac{1}{2}[/tex] x⁴ - [tex]\frac{5}{3}[/tex] x³ + x² - 5x + c

4.  [tex]\int\limits^2_1[/tex] (x - 4)(2x + 1) dx

= [tex]\int\limits^2_1[/tex] 2x² - 8x + x - 4 dx

= [tex]\int\limits^2_1[/tex] 2x² - 7x - 4 dx

= [tex][\frac{2}{3} x^3 - \frac{7}{2} x^2 - 4x]^2_1[/tex]

= [tex](\frac{2}{3} 2^3 - \frac{7}{2} 2^2 - 4(2)) - (\frac{2}{3} 1^3 - \frac{7}{2} 1^2 - 4(1))[/tex]

= [tex]\frac{16}{3} - 14 - 8 - \frac{2}{3} + \frac{7}{2} + 4[/tex]

= [tex]\frac{14}{3} - 18 + \frac{7}{2}[/tex]

= [tex]\frac{28}{6} - \frac{108}{6} + \frac{21}{6}[/tex]

= - [tex]\frac{49}{6}[/tex]

= - 8 [tex]\frac{1}{6}[/tex]

5. ∫ (3x - 2)² dx

= ∫ 9x² - 12x + 4 dx

= [tex]\frac{9}{3} x^3 - \frac{12}{2}[/tex] x² + 4x + c

= 3x³ - 6x² + 4x + c

6. [tex]\int\limits^2_{-1}[/tex] 2x³ + 6x - 5 dx

= [[tex]\frac{2}{4} x^4 + \frac{6}{2}x^2 - 5x]^2_{-1}[/tex]

= [[tex]\frac{1}{2} x^4 + 3x^2 - 5x]^2_{-1}[/tex]

= ([tex]\frac{1}{2}[/tex] (2)⁴ + 3(2)² - 5 (2)) - ([tex]\frac{1}{2}[/tex] (-1)⁴ + 3(-1)² - 5(-1))

= 8 + 12 - 10 - ([tex]\frac{1}{2}[/tex] + 3 + 5)

= 10 - [tex]\frac{1}{2}[/tex] - 8

= 1 [tex]\frac{1}{2}[/tex]

7. [tex]\int\limits^3_{-1}[/tex] 3x² - 4x + 6 dx

= [[tex]\frac{3}{3} x^3 + \frac{4}{2} x^2 + 6x]^3_{-1}[/tex]

= [x³ + 2x² + 6x][tex]^3_{-1}[/tex]

= (3³ + 2(3)² + 6(3)) - ((-1)³+ 2(-1)² + 6(-1))

= 27 + 18 + 18 - (-1 + 2 - 6)

= 43 + 5

= 48

8. ∫ 10x⁴ + 8x³ + 3 dx

= [tex]\frac{10}{5} x^5 + \frac{8}{4} x^4[/tex] + 3x + c

= 2x⁵ + 2x⁴ + 3x + c

9. ∫ 16x³ - 9x² + 5 dx

= [tex]\frac{16}{4} x^4 - \frac{9}{3} x^3[/tex] + 5x + c

= 4x⁴ + 3x³ + 5x + c

10. [tex]\int\limits^3_{-1}[/tex] 3 + 2x - x² dx

= [3x + [tex]\frac{2}{2} x^2 - \frac{1}{3} x^3]^3_{-1}[/tex]

= [3x + x² - [tex]\frac{1}{3} x^3]^3_{-1}[/tex]

= [3(3) + 3² - [tex]\frac{1}{3}[/tex] 3³] - [3(-1) + (-1)² - [tex]\frac{1}{3}[/tex] (-1)³

= [9 + 9 - 9] - [-3 + 1 + [tex]\frac{1}{3}[/tex]

= 9 - (-1 [tex]\frac{2}{3}[/tex])

= 10 [tex]\frac{2}{3}[/tex]

Pelajari lebih lanjut

Integral Tak Tentu https://brainly.co.id/tugas/22498538

Integral Tentu https://brainly.co.id/tugas/16159137

Integral Fungsi Pangkat https://brainly.co.id/tugas/22925523

Mencari Variabel Integral Tentu https://brainly.co.id/tugas/1042935

Detail Jawaban

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab :

Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

Integral Tentu Luas Volume

Kode :

11.2.10.

11.2.10.1.

#AyoBelajar